Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 31871 Основанием прямой треугольной призмы...

Условие

Основанием прямой треугольной призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 10, АС = 16. Боковое ребро призмы равно 24. Точка Р - середина ребра ВВ1. Найдите тангенс угла между плоскостями А1В1С1 и АСР.

математика 10-11 класс 3812

Все решения

ВВедем систему координат как на рисунке.
Найдем координаты точек.
Так как треугольник АВС - равнобедренный, Высота, проведенная из вершины В является медианой и делит отрезок АС пополам.
По теореме Пифагора ее длина sqrt(10^2-8^2)=6

Составляем уравнение плоскости АРС:


-192х+96z=0

или

-2х+z=0

vector{n_(1)}=(-2;0;1)

Угол между плоскостями равен углу между их нормальными
векторами

Уравнение плоскости А_(1)В_(1)С_(1):
z=24
vector{n_(2)}=(0;0;1)

vector{n_(1)}=(-2;0;1)


vector{n_(2)}=(0;0;1)


cos ∠ (vector{n_(1)},vector{n_(2)})=(vector{n_(1)}*vector{n_(2)})/(|vector{n_(1)}|*|vector{n_(2)}|)=

=(-2*0+0*0+1*1)/sqrt((-2)^2+1^2)*1=1/sqrt(5)

sin∠ (vector{n_(1)},vector{n_(2)})=2/sqrt(5)

tg∠ (vector{n_(1)},vector{n_(2)})=2

О т в е т. 2

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК