Задача 30603 а) Решите уравнение tg(2Pi-x)cos(3Pi/2 +...

vk245249758

2018-10-28 21:09:46

а) Решите уравнение tg(2Pi-x)cos(3Pi/2 + 2x) = sin(-Pi/2)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие [2Pi; 7Pi/2]

sova

2018-10-29 13:04:34

По формулам приведения:
tg(2π-x)=-tgx
cos((3π/2)+2x)=sin2x
Так как
sin2x=2*sinx*cosx
b
sin(-π/2)=-1

уравнение принимает вид:
-tgx*(2sinx*cosx)=-1
sin^2x=1/2
cosx ≠ 0

sinx=-1/sqrt(2) ⇒ x = (-1)^(k)*(-π/4)+πk, k ∈ Z
sinx=1/sqrt(2) ⇒ x = (-1)^(n)*(π/4)+πn, n ∈ Z

Обе серии ответов можно записать в одну
x=(π/4)+(π/2)*m, m ∈ Z
Указанному промежутку принадлежат корни
(π/4)+2π=9π/4;
(3π/4)+2π=11π/4;
(5π/4)+2π=13π/4

О т в е т.
a) (π/4)+(π/2)*m, m ∈ Z
б) 9π/4; 11π/4;13π/4