Задача 33011 (1 point) Прямая задана...

bagsov

25 января 2019 г. в 13:10

(1 point)
Прямая задана координатно–параметрическими уравнениями x = 1 + 7t, y = 2 + 3t, z = 3 + 6t. Вторая прямая параллельна первой и проходит через точку Р(5,5,3).

Найдите точки пресечения второй прямой с координатными плоскостями:
с плоскостью xy: (        ,        ,        ),
с плоскостью xz: (        ,        ,        ),
с плоскостью yz: (        ,        ,        ).

sova

25 января 2019 г. в 14:02

★

Выражаем t
t=(x–1)/7;
t=(y–2)/3
t=(z–3)/6
Приравниваем
(x–1)/7=(y–2)/3=(z–3)/6 – данная прямая
Направляющий вектор этой прямой s=(7;3;6)

Параллельные прямые имеют одинаковые (коллинеарные) направляющие векторы
Составляем уравнение прямой, проходящей через точку Р с направляющим вектором s=(7;3;6)
(x–5)/7=(y–5)/3=(z–3)/6

Находим точку пересечения с плоскостью хОу
{z=0
{(x–5)/7=(y–5)/3=(z–3)/6
(x–5)/7=(0–3)/6
x–5=(–7/2)
x=3/2=1,5
(y–5)/3=(0–3)/6
y–5=–3/2
y=7/2=3,5

(1,5; 3,5; 0)

Находим точку пересечения с плоскостью хОz
{y=0
{(x–5)/7=(y–5)/3=(z–3)/6
(x–5)/7=(0–5)/3
x–5=(–35/3)
x=–20/3
(z–3)/6=(–5)/3
z–3=–10
z=–7

(–20/3;0;–7)

Находим точку пересечения с плоскостью yОz
{x=0
{(x–5)/7=(y–5)/3=(z–3)/6
(y–5)/3=(0–5)/7
y–5=(–15/7)
y=20/7
(z–3)/6=(0–5)/7
z–3=–30/7
z=–9/7

(0; 20/7; –9/7)