Задача 32254 ...

sovacpacubo

2018-12-21 21:57:47

Найти проекцию вектора [b]a=(1;3;-1) [/b]на ось, составляющую с координатными осями Ох, Оу углы [b] а=60 градусов , β =120 градусов [/b], а осью Оz-тупой угол [b]γ[/b]

sova

2018-12-21 22:22:34

★

cos α =cos60^(o)=1/2;
cos β =cos120^(o)=-1/2

cos^2 α +cos^2 β +cos^2 γ =1
(1/2)^2+(-1/2)^2+cos^2 γ =1
cos^2 γ =1/2
cos γ =- sqrt(2)/2

(1/2; -1/2; -sqrt(2)/2) - есть ось.
Обозначим vector{b}

пр_(vector{b}) vector{a}=(vector{a}*vector{b})/|vector{b}|=

=(1*(1/2)+3*(-1/2)-1*(-sqrt(2)/2))/sqrt((1/4)+(1/4)+(1/2))=

=(sqrt(2)-2)/2