Задача 31808 ...

nickten

2018-12-11 10:39:19

lim x ⇒2 sqrt(3+x+x^2) - sqrt(9-2x+x^2)/x^2-3x+2

sova

2018-12-11 13:00:14

★

Неопределённость (0/0)
Умножаем и числитель и знаменатель на
sqrt(3+x+x^2)+sqrt(9-2x+x^2)
получаем
(sqrt(3+x+x^2)+sqrt(9-2x+x^2))*(sqrt(3+x+x^2)-sqrt(9-2x+x^2))/(x^2-3x+2)*(sqrt(3+x+x^2)+sqrt(9-2x+x^2))=

по формуле (a-b)*(a+b)=a^2-b^2

=(3+x+x^2-(9-2x+x^2))/((x^2-3x+2)*(sqrt(3+x+x^2)+sqrt(9-2x+x^2)))

=(3x-6)/((x-2)(x-1)*(sqrt(3+x+x^2)+sqrt(9-2x+x^2)))

сокращаем на (х-2)

lim_(x→2)(sqrt(3+x+x^2)+sqrt(9-2x+x^2))/(x^2-3x+2)=

=lim_(x→2)3/((x-1)*(sqrt(3+x+x^2)+sqrt(9-2x+x^2)))= 3/((2-1)*(3+3))=3/6=1/2