Задача 31808 ...

nickten

11 декабря 2018 г. в 10:39

lim x ⇒2 √3+x+x² – √9–2x+x²/x²–3x+2

sova

11 декабря 2018 г. в 13:00

★

Неопределённость (0/0)
Умножаем и числитель и знаменатель на
√3+x+x²+√9–2x+x²
получаем
(√3+x+x²+√9–2x+x²)·(√3+x+x²–√9–2x+x²)/(x²–3x+2)·(√3+x+x²+√9–2x+x²)=

по формуле (a–b)·(a+b)=a²–b²

=(3+x+x²–(9–2x+x²))/((x²–3x+2)·(√3+x+x²+√9–2x+x²))

=(3x–6)/((x–2)(x–1)·(√3+x+x²+√9–2x+x²))

сокращаем на (х–2)

lim_x→2(√3+x+x²+√9–2x+x²)/(x²–3x+2)=

=lim_x→23/((x–1)·(√3+x+x²+√9–2x+x²))= 3/((2–1)·(3+3))=3/6=1/2