Задача 27931 До C43 номера включительно пожалуйста...
Условие
Решение
ОДЗ:
{x^2+3x+3 > 0 при любом х, т.к. D=9-4*3 < 0
{x^2-4x-5 больше или равно 0⇒ D=36 ; x∈ [-1;5]
lg^2(x^2+3x+3) больше или равно 0;
sqrt(x^2-4x-5) больше или равно 0
Cумма двух неотрицательных выражений равна 0, тогда и только тогда когда каждое равно 0.
{lg(x^2+3x+3)=0⇒x^2+3x+3=10^(0) ⇒x^2+3x+2=0 D=1;x=-2 или х=-1
{x^2-4x-5=0 ⇒ x=-1 или х=5
Общий корень двух уравнений x=-1 и есть корень данного уравнения
О т в е т. -1
С.39.
{x^2+x-5=1 ⇒x^2+x-6=0 ⇒ D=25 ; x= - 3 или х=2
{-x^3+9x-10=0
Проверим являются ли корни первого уравнения корнями второго
х=-3
-(-3)^3+9*(-3)-10=27-27-10 - неверно
-(2)^3+9*(2)-10=0 - верно
О т в е т. 2
С.40
{2x^3+x^2-13x+7=1⇒
{2x^2+5x-2=1⇒ 2x^2+5x-3=0; D=49; x= -3 или х=1/2
Проверим, являются ли корни второго уравнения корнями первого.
2*(-3)^3+(-3)^2-13*(-3)+7=1 - верно
2*(1|2)^3+(1/2)^2-13*(1/2)+7=1 - неверно
О т в е т. -3.
С.41
{2005x^3-2004x^2+1=1
{5^(x^2)-1=0 ⇒ x^2=0 ⇒ x=0
x=0 - корень первого уравнения
2005*0-2004*0+1=1
О т в е т. 0
С.42
{2005x^3-2004x^2-1=1
{5^(x^2)-5=0 ⇒ x^2=1 ⇒ x=-1 или х=1
x=- 1
2005*(-1)^3-2004*(-1)^2-1=1 - неверно
х=1
2005*1-2004*1-1=1- неверно
О т в е т. уравнение не имеет корней
С.43
ОДЗ:
{2x-1 > 0 ⇒ x > 1/2
{2x-1 ≠ 1 ⇒ x ≠ 1
{x^2+3x-1 > 0
По определению логарифма
x^2+3x-1=(2x-1)^2
x^2+3x-1=4x^2-4x+1
3x^2-7x+2=0
D=(-7)^2-4*3*2=49-24=25
x=(7-5)/6=1/3 или х=(7+5)/6=2
x=1/3 не удовлетворяет ОДЗ (x > 1/2)
О т в е т. х=2