Задача 24818 12 задание , как решить ,если функция...
Условие
Решение
2х ≠ (Pi/2)+Pik, k ∈ Z
x ≠ (Pi/4)+(Pi/2)k, k ∈ Z
точки (Pi/4) и (3Pi/4) не входят в указанный промежуток.
y`=(-5/(cos^22x))*(cos2x)`
y`=(-5/(cos^22x))*(sin2x)*(2x)`
y`=(10sin2x)/(cos^22x))
y`=0
sin2x=0
2x=Pin, n ∈ Z
x=(Pi/2)n, n ∈ Z
Указанному отрезку принадлежит точка (Pi/2)
Это точка возможного экстремума.
Проверим как меняет знак производная при переходе через эту точку.
Pi/3 < x < Pi/2 ⇒ sin2x > 0 y` > 0
Pi/2 < x < 2Pi/3 ⇒ sin2x < 0 y` < 0
x=(Pi/2)- точка максимума
у(Pi/2)=5/сosPi=- 5
О т в е т. -5
Ответ, конечно, кажется странным. Но в точках (Pi/4)+(Pi/2)k, k ∈ Z кривая у=5/сos2x имеет разрыв и потому кривая расположена то выше оси Ох, то ниже.
См. рис.1
По модулю так же, просто нижней части графика не будет и ветви графика снизу отразятся симметрично оси Ох наверх.
О т в е т. |-5|=5
