Задача 8695 (2cos^2x-5cosx+2)*log11(-sinx)=0 ...
Условие
математика 10-11 класс
26266
Решение
★
ОДЗ: -sinx >0
sinx <0 ( 3 и 4 четверти)
Решение уравнения:
Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю, а второй при этом имеет смысл.
Первый множитель равен нулю:
2cos²x–5cosx+2=0
D=25-16=9;
1)cosx=2 или 2)сosx=1/2.
первое уравнение не имеет корней.
решаем второе уравнение с учетом ОДЗ
(см. рисунок)
х=(-π/3)+2πn, n∈Z.
или
второй множитель равен нулю:
log(11)(-sinx)=0;
-sinx=1;
sinx=-1.
х=(-π/2)+2πk, k∈Z.
О т в е т.(-π/3)+2πn, n∈Z; (-π/2)+2πk, k∈Z.