Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 15979 Две стороны остроугольного треугольника...

Условие

Две стороны остроугольного треугольника равны 3 и 4, а медианы этих сторон пересекаются под прямым углом. Найдите третью сторону этого треугольника.

математика 10-11 класс 18619

Решение

Пусть АВ=4; ВС=3
Медиана АР делит сторону ВС пополам. ВР=РС=1,5
Медиана СК делит сторону АВ пополам. АК=КВ=2

Пусть АР=3х; СК=3у
Медианы АР и СК пересекаются в точке М под прямым углом. Значит Все 4 угла при точке М равны 90 градусов.
Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
РМ=х
АМ=2х
КМ=у
СМ=2у
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника
РМС:
х^2+(2y)^2=1,5^2
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника
AMK:
(2х)^2+y^2=2^2
или
{x^2+4y^2=2,25
{4x^2+y^2=4
Складываем
5x^2+5y^2=6,25
x^2+y^2=1,25

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника
АМС
АС^2=(2x)^2+(2y)^2
AC^2=4x^2+4y^2
AC^2=4*(x^2+y^2)
AC^2=4*1,25
AC^2=5
AC=sqrt(5)
О т в е т. sqrt(5)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК