Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 26908 4.26) tg(x+Pi/4)+tg(x-Pi/4)=tgx...

Условие

4.26) tg(x+Pi/4)+tg(x-Pi/4)=tgx

математика 10-11 класс 5666

Решение

Все решения

ОДЗ:
х ≠(Pi/2)+Pik, k ∈ Z
x-(Pi/4) ≠ (Pi/2)+Pik, k ∈ Z ⇒ x ≠ (Pi/4)+(Pi/2)+Pik, k ∈ Z ⇒
x ≠ (3Pi/4)+Pik, k ∈ Z
x+(Pi/4) ≠ (Pi/2)+Pik, k ∈ Z ⇒ x ≠- (Pi/4)+(Pi/2)+Pik, k ∈ Z ⇒
x ≠ (-Pi/4)+Pik, k ∈ Z
(3Pi/4)+Pik, k ∈ Z и (-Pi/4)+Pik, k ∈ Z это одно и то же
ОДЗ:
x ≠ (-Pi/4)+Pik, k ∈ Z
х ≠(Pi/2)+Pik, k ∈ Z

Применяем формулу
tgx+tgy=sin(x+y)/(cosx*cosy)

tg(x+π/4)+tg(x–π/4)=
=sin(x+(Pi/4)+x-(Pi/4))/(cos(x+(Pi/4))*cos(x-(Pi/4))=
=sin2x/(cos(x+(Pi/4))*cos(x-(Pi/4)

(cos(x+(Pi/4))*cos(x-(Pi/4)=(1/2)*(cos(2x)+cos(Pi/2))=
(1/2)cos2x
Уравнение принимает вид
2sin2x/сos2x=sinx/cosx
Пропорция
2*sin2x*cosx=cos2x*sinx
2sinxcos^2x=(cos^2x-sin^2x)*sinx
2sinxcos^2x-sinx*cos^2x+sin^3x=0
sinx(cos^2x+sin^2x)=0
sinx=0
x=Pin, n ∈ Z корни удовлетворяют ОДЗ
О т в е т. Pin, n ∈ Z

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК