Задача 52453 Сумма числового ряда равна...

laviosa

2020-06-15 15:06:29

Сумма числового ряда равна

sova

2020-06-15 19:23:29

S_(k)=[m]\frac{b_{1}\cdot (1-q^{k})}{1-q}[/m] - формула суммы k- первых членов геометрической прогрессии

Находим n-ую частичную сумму ряда:

[m]S_{n}=\sum_{1}^{n}(-\frac{2}{7})^{k}=\frac{-\frac{2}{7}\cdot (1-(-\frac{2}{7})^{n})}{1-(-\frac{2}{7}}[/m]


По определению сумма ряда
S=lim_(n → ∞ )S_(n)=[m]\frac{-\frac{2}{7}\cdot (1-(-\frac{2}{7})^{n})}{1-(-\frac{2}{7})}=-\frac{\frac{2}{7}}{\frac{9}{7}}=-\frac{2}{9}[/m]