Задача 52453 ...

laviosa

15 июня 2020 г. в 15:06

1. Сумма числового ряда равна.... ·

∞
Σ (–2/7)ⁿ
n=1

○ –2/5
○ –2/9
○ 2/9
○ 2/5

sova

15 июня 2020 г. в 19:23

S_k=[m]\frac{b_{1}\cdot (1-q^{k})}{1-q}[/m] – формула суммы k– первых членов геометрической прогрессии

Находим n–ую частичную сумму ряда:

[m]S_{n}=\sum_{1}^{n}(-\frac{2}{7})^{k}=\frac{-\frac{2}{7}\cdot (1-(-\frac{2}{7})^{n})}{1-(-\frac{2}{7}}[/m]


По определению сумма ряда
S=lim_{n → ∞} S_n=[m]\frac{-\frac{2}{7}\cdot (1-(-\frac{2}{7})^{n})}{1-(-\frac{2}{7})}=-\frac{\frac{2}{7}}{\frac{9}{7}}=-\frac{2}{9}[/m]