Задача 46559 Найди, в какой точке графика функции...

slishuzov

2020-04-09 21:38:09

Найди, в какой точке графика функции y=f(x) касательная параллельна заданной прямой:

y=7+3x, f(x)=x^3/3−3x^2+12x−7.

Ответ (при необходимости округли с точностью до десятых):

sova

2020-04-16 12:06:18

★

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты

y=7+3x - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=3

Значит,

k_(касательной)=3

Геометрический смысл производной функции в точке:

f `(x_(o))=k_(касательной)

Задача сводится к нахождению точек x_(o), в которых производная равна 3

f `(х) = (x^3/3)`−3(x^2)`+12(x)`−7.

f `(х) = (1/3)*3x^2-6x+12

f `(х) = x^2-6x+12

f`(x_(o)) = x_(o)^2-6x_(o)+12


x_(o)^2-6x_(o)+12=3

x_(o)^2-6x_(o)+9=0

x_(o) = [b]3[/b]