Задача 46559 Найди, в какой точке графика функции...

slishuzov

9 апреля 2020 г. в 21:38

Найди, в какой точке графика функции y=f(x) касательная параллельна заданной прямой:

y=7+3x, f(x)=x³/3−3x²+12x−7.

Ответ (при необходимости округли с точностью до десятых):

sova

16 апреля 2020 г. в 12:06

★

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты

y=7+3x – уравнение прямой с угловым коэффициентом k=3

Значит,

k_{касательной}=3

Геометрический смысл производной функции в точке:

f `(x_o)=k_{касательной}

Задача сводится к нахождению точек x_o, в которых производная равна 3

f `(х) = (x<sup>3</sup>/3)`−3(x²)`+12(x)`−7.

f `(х) = (1/3)·3x²–6x+12

f `(х) = x²–6x+12

f`(x_o) = x_o²–6x_o+12


x_o²–6x_o+12=3

x_o²–6x_o+9=0

x_o = 3