Задача 36328 Помогите с решением логорефмического...

dashariabokon

2019-04-25 06:13:16

Помогите с решением логорефмического уравнения пожалуйста, если можно в развёрнутом виде

sova

2019-04-25 09:48:40

1.
ОДЗ:
a>0
b>0
c>0

Cвойство логарифма степени:
log_(a)b^(k)=klog_(a)b

Поэтому
(1/2)lg5a=lg(5a)^(1/2)=lgsqrt(5a)
3lgb=lgb^3
4lgc=lgc^4

Свойство: логарифм произведения (частного) равен сумме (разности) логарифмов

Значит сумму ( разность) логарифмов можем заменить логарифмом произведения( частного)

lgsqrt(5a)-lgb^3+lgc^4=lg(c^4sqrt(5a)/b^3)


Уравнение
lgx=lg(c^4sqrt(5a)/b^3)

Логарифмическая функция с основанием 10 монотонно возрастает, значит каждое свое значение принимает ровно в одной точке.
Если значения функции равны, то и аргументы равны:

[b]x=(c^4sqrt(5a)/b^3)[/b] при a>0;b>0;c>0

2.

ОДЗ:
(3х+2)/(2х-7)>0⇒
_+__ (-2/3) _____ (7/2) _+__

x∈ (- ∞ :-2/3)U(7/2;+ ∞ )


-1=-1*lg_(1/4)(1/4)
-1=log_(1/4)(1/4)^(-1)
-1=log_(1/4)4

Уравнение:
log_(1/4)(3x+2)/(2x-7)=log_(1/4)4 ⇒ Логарифмическая функция с основанием 1/4 монотонно убывает, значит каждое свое значение принимает ровно в одной точке.

Если значения функции равны, то и аргументы равны:

(3х+2)/(2х-7)=4

3x+2=4*(2x-7)
3x+2=8x-28
3x-8x=-2-28
-5x=-30
[b]x=6[/b]
принадлежит ОДЗ
О т в е т. 6