Задача 29456 6.5) (log25/log210)+lg(x+10) =...

slava191

2018-09-04 20:33:16

6.5) (log25/log210)+lg(x+10) = 1+lg(21x-20)-lg(2x-1)

sova

2018-09-04 20:58:39

★

ОДЗ:
{x+10>0 ⇒ x > -10;
{21x-20 > 0 ⇒ x > 20/21;
{2x-1>0 ⇒ x > 1/2
ОДЗ: х ∈ (20/21;+ ∞ )

По формуле перехода к другому основанию
log_(2)5/log_(2)10=log_(10)5=lg5

1=lg10

Уравнение принимает вид:

lg5 +lg(x+10)+lg(2x-1)=lg10+lg(21x-20)

Cумму логарифмом заменяем логарифмом произведения:

lg(5(x+10)(2x-1))=lg(10*(21x-20))

Логарифмическая функция с основанием 10 монотонно возрастает, поэтому каждое свое значение принимает в единственной точке.

Значения функции равны, значит и аргументы равны.

5(x+10)(2x-1) = 10*(21x-20);
10x^2-115x+150=0;
2x^2-23x+30=0
D=(-23)^2-4*2*30=529-240=289=17^2
x_(1)=(23-17)/4=3/2 или x_(2)=(23+17)/4=10

3/2 > 20/21, так как 63/42 > 60/42
x_(1) ∈ ОДЗ
x_(2) ∈ ОДЗ

О т в е т. 3/2; 10