Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят [b]10t[/b] тыс. рублей в конце года t (t = 1;2;3;...). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счет в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счете будет увеличиваться в 1+r раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счете была наибольшей. Расчеты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце одиннадцатого года. При каких положительных значениях r это возможно?
математика 10-11 класс
24794
В конце года t пенсионные бумаги стоят 10t тыс. руб. (t=1;2;3;...)
Это значит, что за год t ценные бумаги увеличиваются в цене в
10t/10(t-1)=t/(t-1) раз
.
При t=11 получим 11/10 и соответственно при t=12 получим 12/11
По условию бумаги следует продать в конце 11-го года, потому что за 11-ый год прирост стоимости ценных бумаг будет больше, чем (1+r), а в конце 12-го года - меньше (1+r)
При t=11 получим 11/10 и соответственно при t=12 получим 12/11
Система двух неравенств:
{11/10 > 1+r
{12/11 < 1+r
Записываем в виде двойного неравенства
12/11 < 1+r < 11/10
(12/11)-1 < r < (11/10)-1
1/11 < r < 1/10
О т в е т. 1/11 < r < 1/10
Вопросы к решению (1)
Написано [b]По условию бумаги следует продать в конце 11–го года, за год t ценные бумаги увеличиваются в цене в 10t/10(t–1)=t/(t–1) раз [/b]. При t=11 получим 11/10 и соответственно при t=12 получим 12/11
