Задача 20705 487) dx/(x-1)(x+2) 491) x^4/(x^2+1) dx...

melody

10.12.2017

487) dx/(x-1)(x+2)
491) x^4/(x^2+1) dx

SOVA

10.12.2017

★

487
Дробь 1/(х-1)(х+2) раскладываем на две дроби методом неопределенных коэффициентов
1/(х-1)(х+2) =(А/(х-1)) +(В/(х+2))
Приводим справа к общему знаменателю и приравниваем числители
1=А*(х+2)+В*(х-1)
При х=-2
получим
1=-3В
В=-1/3
При х=1
получим
1=3А
А=1/3

О т в е т. =(1/3) ∫ dx/(x-1)-(1/3) ∫dx/(x+2) =
=(1/3)ln|x-1|-(1/3)ln|x+2|+C=
=ln∛|x-1|/|x+2| + C

491
Преобразуем подынтегральную функцию
Прибавим и отнимем 1
x^4-1+1=(x^2-1)*(x^2+1)+1
Тогда
x^4/(x^2+1)(x^2-1)+(1/(x^2+1))

О т в е т. = (x^3/3)-x+arctgx+C