Задача 44869 Некоторая сумма, большая 1000 рублей,...

slava191

2020-03-08 22:01:56

Некоторая сумма, большая 1000 рублей, была помещена в банк, и после первого года хранения проценты, начисленные на вклад, составили 400 рублей. Владелец вклада добавил на счет еще 600 рублей. После второго года хранения и начисления процентов сумма на вкладе стала равной 5500 рублям. Какова была первоначальная сумма вклада в рублях, если процентная ставка банка для первого и второго годов хранения была одинакова? [Ларин 1]

sova

2020-03-08 22:49:39

★

Пусть вклад Х руб под p процентов годовых.
(X/100)*p руб - проценты за первый год.
По условию это 400 руб.
Уравнение:
(X/100)*p=400

(X+400+600) руб =(X+1000) руб.- сумма вклада на начало второго года
(X+1000)*p/100)руб - проценты за второй год.
По условию сумма вклада с процентами стала равной 5500 руб
Второе уравнение:
(X+1000)+(X+1000)*p/100=5500

Cистема:
{X*p/100=400
{(X+1000)+(X+1000)*p/100=5500

Упрощаем второе уравнение:
(X+1000)+(Xp/100) + 1000*p/10=5500

(X+1000)+400 + 1000*p/10=5500

X+10p=4100

Решаем систему:
{X*p/100=400
{X+10p=4100 ⇒ X=4100-10p и подставим в первое:

(4100-10p)*p= 40 000
p^2-410*p+4 000=0
D=410^2-4*4 000=168100-16000=152100=390^2

p_(1)=10 или p_(2)=400

X_(1)=4100-10p=4000

X_(2)=4100-10*400=100 руб ( не удовл усл. вклад > 1000)

О т в е т. 4000 руб.

[b]PS.[/b]
=============================================

Можно ввести обозначение

100%+p%=k %

Тогда

после первого года вклад увеличится в [b]k[/b] раз и станет равным
[b]k*Х[/b]

Первое уравнение:
[b]k*Х-Х=400[/b]

На начало второго года добавлен 600 руб.

(k*X+600) руб

После второго года вклад также увеличится в k раз

k*(k*Х+600) руб, что составит 5500 руб

Второе уравнение:

k*(k*Х+600) =5500

Решаем систему:
{k*Х-Х=400 ⇒ X=400/(k-1) и подставляем во второе
{k*(k*Х+600) =5500

k^2*(400/(k-1))+600k=5500

4k^2+6k*(k-1)-55*(k-1)=0

[b]10k^2-61k+55=0[/b]

D=61^2-4*10*55=3721-2200=1521=39^2

k=(61 ± 39)/20

k_(1)=1,1; k_(2)=5
[b]X=4000[/b] или X=100 ( не удовл. условию задачи)