Задача 27232 Указать наибольший отрицательный...
Условие
sinх+sin3х=0
предмет не задан
6222
Все решения
sin альфа +sin бета
2*sin2x*cos(-x)=0
cos(-x)=cosx
2sinx*cosx*cosx=0
2sinx*cos^2x=0
sinx=0 ⇒ x=Pik, k ∈ Z
или
cosx=0 ⇒ x=(Pi/2)+Pin, n ∈
Наибольший отрицательный корень
x=-Pi/2
sinx+sin3x=0.
Решение
sinx+sin3x=2sin2x*cos(-x). cos(-x)=cosx (четная функция)
Решаем уравнение sin2x*cosx=0
1) sin2x=0. x=pi*k/2. Отрицательный корень pi*k/2 < 0.
наибольший из них (при к=-1) x=-pi/2
2) cosx=0.x=pi/2+pk.Наибольший отрицательный корень
при pi/2+pik < o .при к < -1/2.т.е при к=-1,x=-pi/2
Ответ: -pi/2