Задача 16579 4^(x+1)-6^x > или=2*3^(2x+2)...

u955611242

20.06.2017

4^(x+1)-6^x > или=2*3^(2x+2)

SOVA

25.06.2017

★

4^(x+1)=4*4^x=4*2^(2x)
3^(2x+2)=3^(2x)*3^2=9*3^(2x)
6^x=(3*2)^x=3^x*2^x
Неравенство примет вид:
4*2^(2x)-3^x*2^x-18*3^(2x) больше или равно 0.
Делим на 3^(2х) > 0
4t^2-t-18 больше или равно 0, где t=(2/3)^x, t > 0

D=(-1)^2-4*4*(-18)=1+288=289
корни -2 и (9/4)
t больше или равно 9/4
Возвращаемся к переменной х
(2/3)^x больше или равно 9/4
(2/3)^x больше или равно (2/3)^(-2)
x меньше или равно (-2)
О т в е т. (- бесконечность; -2]