Задача 17562 Решите неравенство sqrt(x+5)-sqrt(2x-3)...
Условие
Решение
система трех неравенств:
x+5 больше или равно 0;
2x-3 больше или равно 0;
x-3 больше или равно 0.
ОДЗ: х ∈ [3;+ бесконечность )
Перепишем неравенство в виде:
sqrt(x+5) > sqrt (2x-3)+sqrt(x-3)
И левая и правая части неравенства неотрицательны на ОДЗ, поэтому возводим неравенство в квадрат.
х+5 > 2x-3 +2*sqrt(2x-3)*sqrt(x-3) + x-3;
11-2x > 2*sqrt(2x-3)*sqrt(x-3)
11-2x > 11-2*3 > 5 > 0 на ОДЗ
Возводим в квадрат
(11-2х)^2 > 4*(2x-3)*(x-3)
121-44x+4x^2 > 4*(2x^2-9x+9);
0 > 4x^2 +8x-85;
4x^2+8x-85 < 0
D=8^2-4*4*(-85)=64+16*85=16*89
x1=(-8-4sqrt(89))/8=-1-(1/2)sqrt(89) ; x2=-1+(1/2)sqrt(89)
____ (x1) __-__ (x2) ____
C учетом ОДЗ получаем ответ
[3; -1+(1/2)sqrt(89))
Все решения
