Задача 42732 ...

boyourmather

2019-12-16 11:54:52

Сравнить бесконечно малые функции [m]a(x)=e^{x-1}-1[/m] и [m]\beta (x)= ln(2-x)[/m] при x → 1

sova

2019-12-16 12:22:45

★

надо найти

[m]\lim_{x \to 0 }\alpha (x)=0[/m]

[m]\lim_{x \to 0 }\beta (x)=0[/m]


Надо найти [m]\lim_{x \to 0 }\frac{\alpha (x)}{\beta (x)}[/m]



[m]\lim_{x \to 0 }\frac{e^{x-1}-1)}{ln(2-x)}[/m][red]=[/red]

так как
[m]\lim_{x \to 0}\frac{e^{x-1}-1)}{x-1}=1[/m],то

и

[m]\lim_{x \to 0}\frac{1-x)}{ln(2-x)}=\lim_{x \to 0}\frac{1-x}{ln(1+(-x))}=1[/m],то


Поэтому

[red]=[/red][m]\lim_{x \to 0}\frac{e^{x-1}-1}{x-1}\cdot \frac{1-x}{ln(1+(1-x))} =-1[/m]

О т в е т. см определение 1) случай q - [i]конечное[/i] число