Задача 24716 Решите неравенство 1 + 5/(log4x-3) +...
Условие
1 + 5/(log4x-3) + 6/(log^2_(4)x-log4(64x^6)+12) больше или равно 0
Решение
В условиях ОДЗ:
log_(4)(64x^6)=log_(4)64+log_(4)x^6=3+6log_(4)x
Замена переменной
log_(4)x=t
1+(5/(t-3))+(6/(t^2-6t+9)) больше или равно 0
(t^2-6t+9+5*(t-3)+6)/(t^2-6t+9) больше или равно 0
t*(t-1)/(t-3)^2 больше или равно 0
__+___ [0] __-__ [1] ______+____ (3) ___+__
t меньше или равно 0
или
1 меньше или равно t < 3
или
t > 3
log_(x) меньше или равно 0
или
1 меньше или равно log_(4)x < 3
или
log_(4)x > 3
log_(4)x меньше или равно 0
или
log_(4)4 меньше или равно log_(4)x < log_(4)64 или
log_(4)x > 64
Логарифмическая функция с основанием 4 > 1 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента
С учетом x > 0 получаем ответ
0 < x меньше или равно 1
или
4 меньше или равно x < 64
или
x > 64
О т в е т. (0;1] U [4;64) U (64;+ бесконечность )