Задача 46961 Сделайте задания по геометрии с дано и...

vk490756755

2020-04-13 19:07:25

Сделайте задания по геометрии с дано и рисунком.
В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) угол А = 30°. Найдите высоту, опущенную к основанию, если AD = 20 см (D принадлежит прямой АВ, а CD перпендикулярен АВ).

sova

2020-04-13 23:54:53

★

Δ АВС- равнобедренный ( АВ=ВС), значит углы при основании равны
∠ САВ= ∠ АСВ=30 °


ВН - высота равнобедренного треугольника АВС, проведенная к основанию

высота равнобедренного треугольника АВС, проведенная к основанию, является и медианой и биссектрисой

[b]СН=АН=АВ/2[/b]

Обозначим BH=[b]x[/b]

В прямоугольном АВН треугольнике катет ВН расположен против угла в 30 градусов и равен половине гипотенузы АВ,

значит АВ=[b]2х[/b]

В прямоугольном АСD треугольнике катет CD расположен против угла в 30 градусов и равен половине гипотенузы AC,

[b]CD=AB/2=CH[/b]

Значит, прямоугольные Δ СВН и ΔCBD равны по гипотенузе (СB- общая) и катету (СН=СD=AB/2)

Из равенства треугольников:

DB=BH=[b]x[/b]

Так как[b] AD=[/b]АВ+ВD=2x+x=[b]3x[/b]

По условию

AD=20

3x=20
x=20/3=6 целых 2/3

О т в е т. BH=6 целых 2/3