Задача 15630 В основании пирамиды PABC лежит...

rainwalker50

09.05.2017

В основании пирамиды PABC лежит равнобедренный треугольник ABC (AC=BC) . Все боковые рёбра пирамиды попарно равны. Точка К - середина AB. В эту пирамиду вписана сфера.
А)Докажите,что точка касания сферы с гранью APB лежит на прямой PK
Б)Найдите радиус сферы,если известно,что AB=6,BC=6,KP=4

SOVA

09.05.2017

★

АР=ВР=СР
АО=ВО=ОС
О- центр описанной около треугольника АВС окружности.
Сфера, вписанная в пирамиду, делится плоскостью КРС на две полусферы. Окружность сечения касается сторон
треугольника КРС.
Поэтому точка касания сферы с гранью APB лежит на прямой PK.
б)
Из прямоугольного треугольника РКВ:
РВ=5 ( египетский треугольник)
АР=ВР=СР=5
КС=sqrt(6^2-3^2)=sqrt(36-9)=3sqrt(3)
CO:ОК=2:1
ОК=sqrt(3)
SO=sqrt(6^2-(sqrt(3))^2)=sqrt(33)

По формуле
S( Δ PKC)=p*r
p=(PK+KC+PC)/2=(4+3sqrt(3)+5)/2=(9+3sqrt(3))/2=
S=(Δ PKC)=(1/2)*KC*PO=(1/2)*3sqrt(3)*sqrt(33)=
=9*(sqrt(11))/2
r=9*(sqrt(11)/(9+3sqrt(3))=3sqrt(11)/(3+sqrt(3))
r=9*(sqrt(11))/(2*