{x>0
{x ≠1
(log_(2)(2x)=log_(2)2+log_(2)x=1+log_(2)x;
log_(x)2=1/log_(2)x
log_(2)x=t
((1/t)-1)*(t+1) ≤ 3/2
(1-t)(t+1)/t - (3/2) ≤ 0
(2- 2t^2 -3t)/(t) ≤ 0
Умножаем на (-1)
(2t^2+3t-2)/t ≥ 0
Применяем метод интервалов.
Находим нули числителя:
2t^2+3t-2=0
D=9-4*2*(-2)=25
t_(1)=(-3-5)/4=-2; t_(2)=(-3+5)/4=1/2;
__-__ [-2] _+__ (0) _-__ [1/2] __+__
-2 ≤ t < 0 или t ≥ 1/2
Обратный переход
-2 ≤ log_(2)x < 0 или log_(2)x ≥ 1/2
log_(2)(1/4) ≤ log_(2)x < log_(2)1 или log_(2)x ≥ log_(2)sqrt(2)
Логарифмическая функция с основанием 2 возрастает,большему значению функции соответствует большее значение аргумента
1/4 ≤ x < 1 или х ≥ sqrt(2)
Найденные решения входят в ОДЗ
О т в е т. [1/4; 1) U [sqrt(2);+ ∞ )