Задача 27703 Основание параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 –...

vk174563209

18.05.2018

Основание параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 – квадрат,сторона которого равна а.Все боковые грани параллелепипеда – ромбы.Вершина B1 одинаково удалена от вершин A,B,C,D.
Найдите длину:
а)высоты параллелепипеда
б)диагонали B1D.

SOVA

27.05.2018

★

По условию
АВСD - квадрат
АВ=ВС=СD=AD=a

Значит АС=BD=sqrt(a^2+a^2)=asqrt(2) - диагонали квадрата.
По условию
АВ1=В1С=ВВ1=BD
Так как боковые грани - ромбы, то
АВ=ВВ1=ВС
и значит треугольник АВВ1- равносторонний.
ВВ1=а

Равные наклонные AB1=B1C=BB1=BD
имеют равные проекции
AO=OC=OB=OD=(1/2)AC=(1/2)BD=asqrt(2)/2

По теореме Пифагора
B1O^2=(BB1)^2-OB^2=a^2-(asqrt(2)/2)^2=2a^2/4
B1O=asqrt(2)/2

б) B1D=BB1=a

О т в е т.
а) asqrt(2)/2;
б)a