Задача 14869 1. [m]\frac{x+2}{x-4} - \frac{48}{x^2 -...

u95274471

4 сентября 2017 г. в 00:00

1. [m]\frac{x+2}{x-4} - \frac{48}{x^2 - 16} = \frac{13}{7}[/m];

2. [m]\frac{x+2}{x-1} - \frac{3}{x+1} = \frac{6}{x^2 - 1}[/m];

3. [m]\frac{x+3}{x-2} + \frac{x+9}{x+2} = \frac{20}{x^2 - 4}[/m];

4. [m]\frac{x-2}{x+3} + \frac{x}{x-1} = \frac{20}{(x+3)(x-1)}[/m].

SOVA

4 сентября 2017 г. в 00:00

★

1.
x²–16=(x–4)(x+4)
Умножаем первую дробь на (х+4) и числитель и знаменатель:
((х+2)(х+4)–48)/(х²–16)=13/7
(x²+6x–40)/(x²–16)=13/7
Пропорция.
Применяем основное свойство. Умножаем крайние и средние члены пропорции:
7·(x²+6x–40)=13·(x²–16);
x²–16≠0
6x²–42x+72=0
x²–7x+12=0
D=49–48=1
x=3 или х=4( не выполняется x²–16≠0)
О т в е т. 3

2.
(х+2)(х+1)–3(х–1)–6=0
х ≠ – 1; х ≠ 1
x²+3x+2–3x+3–6=0;
x²–1=0
x=–1 или х=1
корни не удовлетворяют условию х ≠ – 1; х ≠ 1
О т в е т. Уравнение не имеет корней.

3.
(х+2)(х+3)+(х+9)(х–2)–20=0
х ≠ – 2; х ≠ 2

x²+5x+6+x²+7x–18–20=0
2x²+12x–32=0
x²+6x–16=0
D=36+64=100
x=(–6–10)/2=–8 или х=(–6+10)/2=2 не удовл.
О т в е т. –8

4.
(х–2)(х–1)+х(х+3)–20=0
х ≠ – 3; х ≠ 1

x²–3x+2+x²+3x–20=0
2x²–18=0
x²–9=0
x=–3 ( не удовл.) или х=3
О т в е т. 3