Задача 44684 ...

alsu555ivanova

1 марта 2020 г. в 22:26

log_{(2x+2)/(5x–1)} (10x²+x–2) ≤ 0

sova

1 марта 2020 г. в 23:15

0=log_{(2x+2)/(5x–1)}1

log_{(2x+2)/(5x–1)}(10x²+x–2) ≤ log_{(2x+2)/(5x–1)}1

Два случая:
1)
(2x+2)/(5x–1)>1 ⇒(3–3x)/(5x–1) >0 ⇒ x < 1/5 или х> 1
Логарифмическая функция возрастает ( знак неравенства не меняем):
10x²+x–2 ≤1 ⇒ 10x²+x–3 ≤ 0

и учитываем область существования логарифмической функции
10x²+x–2>0

Система
{x < 1/5 или x>1
(10x²+x–3 ≤ 0
{10x²+x–2>0


2)
{0 < (2x+2)/(5x–1) < 1
{10x²+x–2 ≥ 1 ⇒ 10x²+x–3 ≥ 0
{10x²+x–2>0 можно не брать, второе неравенство "сильнее"
в нем левая часть больше 1 а значит и подавно больше 0

Объединяем решения систем и получаем ответ