Задача 47853 Найти наибольший член разложения бинома...

tmadgoziev

2020-04-21 18:32:46

Найти наибольший член разложения бинома n^((а +b))
а= sqrt(11) b=4 n= 14

sova

2020-04-21 18:34:51

★

В разложении (sqrt(11)+4)^(14)

(14+1)=15 слагаемых

k-ый член бинома - ( k+1)-е слагаемое имеет вид

T_(k)=C^(k)_(14)*(sqrt(11))^(k)*(4^(14-k))

k=0,1, 2, ... 14


Согласно условию задачи T_(k) - наибольший член разложения.
Значит должны выполняться условия:
T_(k) > T_(k-1)
и
T_(k) > T_(k+1)

Система:
{C^(k)_(14)*(sqrt(11))^(k)*4^(14-k) >C^(k-1)_(14)*(sqrt(11))^(k-1)*4^(14-k+1)
{C^(k)_(14)*(sqrt(11))^(k)*4^(14-k)>C^(k+1)_(14)*(sqrt(11))^(k+1)*4^(14-k-1)

Упрощаем и получаем неравенства:
{1/k > 4/(sqrt(11)*(14-k+1) ⇒ k <
{4/(14-k) > sqrt(11)/(k+1)⇒ k>

И найдем k