Задача 31048 помогите пожалуйста решить ,срочно! ...
Условие
Решение
Так как α ∈ [3π/2;2π] cos α >0
сos α =sqrt(1-(-5/13)^2)=12/13
tg α =sin α :cos α =-5/12
ctg α =cos α :sin α =-12/5
2
а) = (sin^2α +cos^2α) +tg^2α =1+tg^2α =1/cos^2α ;
б)= (1-sinα)*(1+sinα)/(1-cos α)*(1+cos α)=(1-sin^2 α )/(1-cos^2 α)=
=cos^2 α /sin^2 α =ctg^2 α
3.
1)
2sinxcosx=sin2x
поэтому
2*(2sinx*cosx)=sqrt(2)
sin2x=sqrt(2)/2
2x=(-1)^(k)*(π/4)+πk, k ∈ Z
x=(-1)^(k)(π/8)+(π/2)*k, k ∈ Z
О т в е т. (-1)^(k)(π/8)+(π/2)*k
2) sinx=t
4t^2-t-3=0
D=1+48=49
t=-3/4 или t=1
sinx=-3/4 ⇒ x=(-1)^(k)*arcsin(-3/4)+πk, k ∈ Z
sinx=1 ⇒ x=2πn, n ∈ Z
О т в е т. (-1)^(k)*arcsin(-3/4)+πk, k ∈ Z ; 2πn, n ∈ Z
3) cos^2x-sin^2x=cos2x
cos2x=1 ⇒ 2x=2πn, n ∈ Z ⇒ x=πn, n ∈ Z
О т в е т. πn, n ∈ Z
4) Так как 1+cosx=2cos^2(x/2), то уравнение принимает вид:
2cos^2(x/2)=cos(x/2);
2cos^2(x/2)-cos(x/2)=0
cos(x/2)*(2cos(x/2)-1)=0
cos(x/2)=0 или 2cos(x/2)-1=0
cos(x/2)=0 ⇒ (x/2)=(π/2)+πk, k ∈ Z ⇒ x=π+2πk, k ∈ Z
2cos(x/2)-1=0 ⇒ cos(x/2)=1/2 ⇒ (x/2)= ± (π/3)+2πn, n ∈ Z ⇒
x= ± (2π/3)+4πn, n ∈ Z
О т в е т. ± (2π/3)+4πn, n ∈ Z
5.
Область определения функции (-∞ ;+∞ )
f`(x)=(-2x^3+15x^2-36x+20)`= -6x^2+30x-36
f`(x)=0
-6x^2+30x-36=0
x^2-5x+6=0
D=25-24=1
x_(1)=(5-1)/2=2; x_(2)=(5+1)/2=3
Знаки производной f`(x)= -6x^2+30x-36 ( парабола, ветви вниз, на (2;3) знак +)
_-__ (2) __+__ (3) _-__
Функция возрастает на (2;3), так как производная положительна.
Функция убывает на ( (-∞ ;2) и на (3;+∞ ), так как производная отрицательна
6.
Область определения функции (-∞ ;+∞ )
f`(x)=(x^3-6x^2+16)`= 3x^2-12x
f`(x)=0
3x^2-12x=0
3*(x^2-4x)=0
x_(1)=0; x_(2)=4
Знаки производной f`(x)= 3x^2-12 ( парабола, ветви вверх, на (-2;2) знак -)
_+__ (0) __-__ (4) _+__
x=0 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
х=4- точка минимума, производная меняет знак с - на +
f(-2)=0^3-6*0^2+16=16
f(4)=4^3-6*4^2+16=-16
y``=(3x^2-12x)`=6x-12
f``(x)=0
6x-12=0
x=2 - точка перегиба, вторая производная меняет знак с - на +
4.
1) f`(x)=3*(4/3)x^(1/3)-2 +0 - (1/x^2) - 2*(5/2)x^(-7/2)
f`(x)=∛x +0 - (1/x^2) - (5/(x^3sqrt(x)))
f`(1)=1-1-5=-4
2)f`(x)=sqrt(x^2+1)+(x+1)*(2x)/(2sqrt(x^2+1))
f`(x)=sqrt(x^2+1)+((x+1)*x)/sqrt(x^2+1)
f`(1)=sqrt(2)+1
3)f`(x)=(9*sqrt(x^2+1)-9x*(2x)/2sqrt(x^2+1))/(sqrt(x^2+1))^2
f`(x)=(9x^2+9-9x^2)/((x^2+1)*sqrt(x^2+1))
f`(x)=9/((x^2+1)*sqrt(x^2+1))
f`(2sqrt(2))=9/(9*3)=1/3
4)f(x)=(1/2)ln(x+1)-(1/2)ln(x-1)
f`(x)=(1/(2*(x+1))+(1/(2*(x-1))
f`(x)=(x-1+x+1)/(2*(x-1)(x+1))
f`(x)=x/(x^2-1)
f`(2)=2/3
5) f`(x)=(1/3)*e^(-3x)*(-3x)`-(1/3)*e^(3x)*(3x)`
f`(x)=(1/3)*e^(-3x)*(-3)-(1/3)*e^(3x)*(3)
f`(x)=-e^(-3x)-e^(3x)
f`(0)= -e^(0)-e^(0)=-1 -1=-2