Задача 32911 помогите с пределами ...

vk81772766

2019-01-22 00:26:58

помогите с пределами

sova

2019-01-22 11:49:30

5)
1-cos4x=2sin^22x

lim_(x→0) (2sin^22x)/sin^23x=(2*2*2)/(3*3)=8/9

lim_(x→0)(sin2x/2x)=1
lim_(x→0)(3x/sin3x)=1

4)
Неопределенность 0/0
Умножаем и числитель и знаменатель
на (sqrt(x+4)+1)*(sqrt(3-2x)+3)

Применяем формулу (a-b)(a+b)=a^2-b^2:
(sqrt(x+4)-1)*(sqrt(x+4)+1)=(sqrt(x+4))^2-1^2=(x+4-1);
(sqrt(3-2x)-3)*(sqrt(3-2x)+3)=(sqrt(3-2x))^2-3^2=(3-2x-9);

=lim_(x→ - 3)(x+4-1)*(sqrt(3-2x)+3)/(3-2x-9)*(sqrt(x+4)+1)=

=lim_(x→ - 3)(x+3)*(sqrt(3-2x)+3)/(-2*(x+3))*(sqrt(x+4)+1)=

сокращаем на (х+3)

=6/(-2*2)=-3/2