Задача 32911 ...

vk81772766

22 января 2019 г. в 00:26

5) lim (x→0) [ (1 – cos 4x) / (sin² 3x) ]

4) lim (x→3) [ (√(x + 4) – 1) / (³√(3 – 2x – 3)) ]

sova

22 января 2019 г. в 11:49

5)
1–cos4x=2sin²2x

lim_x→0 (2sin²2x)/sin²3x=(2·2·2)/(3·3)=8/9

lim_x→0(sin2x/2x)=1
lim_x→0(3x/sin3x)=1

4)
Неопределенность 0/0
Умножаем и числитель и знаменатель
на (√x+4+1)·(√3–2x+3)

Применяем формулу (a–b)(a+b)=a²–b²:
(√x+4–1)·(√x+4+1)=(√x+4)²–1²=(x+4–1);
(√3–2x–3)·(√3–2x+3)=(√3–2x)²–3²=(3–2x–9);

=lim_{x→ – 3}(x+4–1)·(√3–2x+3)/(3–2x–9)·(√x+4+1)=

=lim_{x→ – 3}(x+3)·(√3–2x+3)/(–2·(x+3))·(√x+4+1)=

сокращаем на (х+3)

=6/(–2·2)=–3/2