Задача 50797 ...

armyngame134

2020-05-19 13:02:49

Найдите площадь фигуры заданной на координатной плоскости соотношением |2y-x^2|+|2y+x^2 | ≤ 2+x

sova

2020-05-19 13:05:29

★

1)
{2y-x^2 ≥ 0 ⇒ |2y-x^2|=2y-x^2
{2y+x^2 ≥ 0 ⇒ |2y+x^2|=2y+x^2
{2y-x^2+2y+x^2 ≤ 2+x ⇒ [b]4y ≤ 2+x[/b]

2)
{2y-x^2 <0 ⇒ |2y-x^2|=-2y+x^2
{2y+x^2 <0 ⇒ |2y+x^2|=-2y-x^2
{-2y+x^2-2y-x^2 ≤ 2+x ⇒ [b]- 4y ≤ 2+x[/b]

3)
{2y-x^2 <0 ⇒ |2y-x^2|=-2y+x^2
{2y+x^2 ≥ 0 ⇒ |2y+x^2|=2y+x^2
{-2y+x^2+2y+x^2 ≤ 2+x ⇒ 2x^2 ≤ 2+x ⇒ 2x^2-x-2 ≤ 0 ⇒ D=1+16=17 корни
x_(1); x_(2)

4){2y-x^2 ≥ 0 ⇒ |2y-x^2|=2y-x^2
{2y+x^2 < 0 ⇒ |2y+x^2|=-2y-x^2
{2y-x^2-2y-x^2 ≤ 2+x ⇒ -2x^2 ≤ 2+x ⇒ 2x^2+x+2 ≥ 0 ⇒ D<0 нет корней