Задача 45179 ...

vk280770680

20 марта 2020 г. в 18:54

14) Запишите комплексное число z₄=√6+√2i в тригонометрической и показательной формах.

sova

20 марта 2020 г. в 19:12

★

z=x+iy ⇔ z=|z|·(cos φ +i·sin φ )– тригонометрическая формa;
z=|z|·e^{i φ} – показательная форма

z=√6+i·√2
x=√6
y=√2

|z|=√x²+y²
|z|=√6+2=√8=2√2

cos φ =[m]\frac{x}{|z|}=\frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}[/m]
sin φ =[m]\frac{y}{|z|}=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2}[/m]

[m] φ =\frac{\pi}{6}[/m]

[m]z=2\sqrt{2}\cdot (cos\frac{\pi}{6}+i\cdot sin\frac{\pi}{6})[/m]– тригонометрическая формa;

[m]z=2\sqrt{2}\cdot e^{i\frac{\pi}{6}}[/m] – показательная форма