Задача 34330 2. Найдите значение переменной x: ...

vk40624507

10 марта 2019 г. в 13:41

2. Найдите значение переменной x:
[m]\lg x = \frac{1}{2} \lg 3 + \lg 5 - \frac{1}{3} \lg 4[/m]

4. Решите неравенства:
b) [m]\log_2 \frac{x - 5}{x - 4} < 1[/m]

sova

10 марта 2019 г. в 14:01

★

2.
На свойства логарифмов.
Сумму логарифмов можно заменить логарифмом произведения.
Множитель перед логарифмом убрать в показатель степени числа под логарифмом.

log_ab+log_ac=log_abc

k·log_ab=log_ab^k

a>0; b>0; с>0; a ≠ 1

(1/2)lg3+lg5–(1/3)lg4=lg(3^1/2)+lg5+lg4^–1/3=

=lg√3+lg5+lg(1/∛4)=lg(5·√3/∛4)

lgx=lg(5·√3/∛4)

Логарифмическая функция с основанием 10 монотонно возрастает.
Каждое свое значение принимает ровно в одной точке
Если значения функции равны, то и аргументы равны.

x=5·√3/∛4

4б)
ОДЗ:
(x–5)/(x–4) > 0
1=log₂2
Поэтому получаем неравенство:

log₂ (x–5)/(x–4) < log₂2
Логарифмическая функция с основанием 2 монотонно возрастает.

Большему значению функции соответствует большее значение аргумента.

(x–5)/(x–4) < 2;


Система:
{(x–5)/(x–4) > 0
{(x–5)/(x–4) < 2 ⇒ (x–5–2x+8)/(x–4) < 0 ⇒ (x–3)/(x–4) >0

если x–4>0, то (х–5)>0 ; (x–3) > 0 больше большего
ответ (5;+ ∞)

если (x–4)<0 то (х–5)<0 ; (x–3) < 0
меньше меньшего
ответ (– ∞; 3)

(– ∞;3) U (5;+ ∞ )– о т в е т.