Задача 52204 Найдите все значения a, при каждом из...

xopouuo

7 июня 2020 г. в 14:02

Найдите все значения a, при каждом из которых система

{y = √7 + 6x – x² + 3,
{y = a + √16 – a² + 2ax – x².

имеет единственное решение.

sova

10 июня 2020 г. в 09:41

Преобразуем каждое уравнение:
y–3=√7+6x–x²
Возводим в квадрат:
(y–3)²=7+6x–x²

(x²–6x+9)+(y–3)²=16

(x–3)²+(y–3)²=16

Первое уравнение системы – верхняя часть окружности
(x–3)²+(y–2)²=16
с центром (3;3)
R=4

Второе уравнение системы – верхняя часть окружности
(x–a)²+(y–a)²=16
с центром (a;a)
R=4

При a=3 система имеет бесчисленное множество решений

О т в е т. [–1;3)U(3;7]