Задача 38172 Постройте график функции y=x^4-4x^3+20 с...

kruzed1337

15 июня 2019 г. в 18:14

Постройте график функции y=x⁴–4x³+20 с применением производной

sova

15 июня 2019 г. в 22:30

Область определения (– ∞;+ ∞)

f`(x)=(x<sup>4</sup>–4x<sup>3</sup>+20)`=4x³–12x²

f`(x)=0

4x³–12x²=0

4х²·(x–3)=0

x=0 или х= 3

Знак производной
__–_ (0) _–__ (3) __+__

y`< 0 на (– ∞; 0) и на (0;3)
значит функция убывает на (– ∞; 0) и на (0;3)

y`>0 на (3;+ ∞)
значит функция возрастает на (3;+ ∞)

x=3 – точка минимума, производная меняет знак с – на +

y``=12x²–24x

y``=0

12x²–24x=0

12x·(x–2)=0

x=0 и x=2

Знак второй производной

_+__ (0) _–_ (2) _+__

y``<0 на (0;2)
кривая выпукла вверх

y``<0 на (–∞;0) и на (2;+ ∞)
кривая выпукла вниз

x=0 и x=2 – точки перегиба

см. рис.