✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 38172 Постройте график функции y=x^4-4x^3+20 с

УСЛОВИЕ:

Постройте график функции y=x^4-4x^3+20 с применением производной

Добавил kruzed1337, просмотры: ☺ 94 ⌚ 2019-06-15 18:14:36. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

Область определения (- ∞;+ ∞)

f`(x)=(x^4-4x^3+20)`=4x^3-12x^2

f`(x)=0

4x^3-12x^2=0

4х^2*(x-3)=0

x=0 или х= 3

Знак производной
__-_ (0) _-__ (3) __+__

y`< 0 на (- ∞; 0) и на (0;3)
значит функция убывает на (- ∞; 0) и на (0;3)

y`>0 на (3;+ ∞)
значит функция возрастает на (3;+ ∞)

x=3 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

y``=12x^2-24x

y``=0

12x^2-24x=0

12x*(x-2)=0

x=0 и x=2

Знак второй производной

_+__ (0) _-_ (2) _+__

y``<0 на (0;2)
кривая выпукла вверх

y``<0 на (-∞;0) и на (2;+ ∞)
кривая выпукла вниз

x=0 и x=2 - точки перегиба

см. рис.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38883
3sin^2(x)+sinx cosx+4cos^2(x)=3
Это однородное уравнение второй степени .Для его решения достаточно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством, заменив 3 на 3(sin^2(x)+cos^(x)) и тогда получим
3sin^2(x)+sinxcosx+4cos^2(x)-3cos^2(x)-3sin^2(x)=0 После приведения подобных членов получаем cos^2(x)+sinxcosx=0
Выносим общий множитель за скобки и получаем cosx(sinx+cosx)=0
Отсюда cosx=0, x=π/2+πk, k ∈ z Или sinx+cosx=0 , тогда
tqx=-1, x=-π/4+πk,k ∈ z
Ответ:π/2+πk, k ∈ z; -π/4+πk,k ∈ z
[удалить]
✎ к задаче 38864
1.3. б)
1.4. в)
1.7. а)
[удалить]
✎ к задаче 38886
O_(1)F=l

R=ltg( β/2)
r=lctg( β /2)

Пусть a- основание равнобедренного треугольника, h_(a)- высота, проведенная к основанию.
a=2rtg( α /2)
h_(a)=(1/2)a*tg α

S_(осн)=(1/2)a*h_(a)=(1/2)a*(1/2)atg α =

=(1/4)*4r^2tg(α/2)*tg α =

=l^2ctg( β /2)*tg( α /2)*tg α

H=rtg β =lctg( α /2)*tg β

V=(1/3)S_(осн)*Н=(1/3)*l^2*ctg( β/2)*tg( α/2)*tg α *lctg( α/2)*tg β =

=(l^3/3)*tgα*tgβ*ctg(β/2)
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38867
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38885