Задача 32311 найти наибольшее и наименьшее значение...

lost

2018-12-22 19:55:19

найти наибольшее и наименьшее значение функции

sova

2018-12-22 20:57:54

★

y=x^2*(9-6x+x^2)
y=9x^2-6x^3+x^4
y`=18x-18x^2+4x^3
y`=0
18x-18x^2+4x^3=0
2x*(2x^2-9x+9)=0
x=0 или 2x^2-9x+9=0 D=81-4*2*9=9 x=(9-3)/4=3/2 или х=(9+3)/4=3

Ни одна из найденных точек не является внутренней точкой [0;1]
Значит наибольшие и наименьшие значения функция принимает на концах отрезка
y(0)=0 - наименьшее значение
y(1)=1*(3-1)^2=4 - наибольшее значение