Задача 23602 ...

slava191

11.02.2018

L 12) Найдите точку максимума функции y=sinx-4cosx-4xsinx+5 принадлежащие промежутку (0; Pi/2)

SOVA

11.02.2018

★

y`=(sinx-4cosx-4xsinx+5)`
y`=cosx+4sinx-4sinx-4xcosx
y`=cosx-4xcosx
y`=0
cosx-4xcosx=0
cosx*(1-4x)=0
cosx=0 или 1-4х=0
x=(Pi/2)+Pik, k ∈ Z - ни одна из точек не принадлежит (0; π/2)
х=1/4 ∈ (0; π/2)

y`=cosx*(1-4x)
cosx > 0 на (0; π/2)
y` > 0 при х < (1/4) и y` < 0 при х > (1/4)
При переходе через точку х=1/4 производная меняет знак с + на -, значит х=1/4 точка максимума на (0; π/2)