Задача 16575 a)6sin^2+5sin(p/2-x)-2=0 b)[-5p;7p/2]...
Условие
предмет не задан
4494
Решение
★
По формулам приведения
sin((π/2)-x)=cosx
Так как
sin^2x+cos^2x=1, то sin^2x=1-cos^2x
уравнение примет вид:
6-6cos^2x+5cosx-2=0
6cos^2x-5cosx-4=0
D=(-5)^2-4*6*(-4)=25+96=121
cosx=-1/2 или сosx=16/12 (16/12) > 1, второе уравнение не имеет корней, так как |cosx| меньше или равно1
сosx=-1/2
x=± arccos(-1/2)+2πk, k∈Z
x=± (2π/3)+2πk, k∈Z
б)
Указанному промежутку принадлежат корни
-(2π/3)-2π=-8π/3
(2π/3)-4π=-10π/3
-(2π/3)-4π=-14π/3