Задача 23958 sin7x-cos6x-sin5x = 2sinx+5, [-7Pi;...
Условие
математика 10-11 класс
10734
Решение
★
sin7x–cos6x–sin5x =2sinx*cos6x-cos6x
Уравнение принимает вид
2sinx*cos6x - cos6x =2 sinx +5
cos6x*(2sinx-1)=2sinx-1+6
(2sinx-1)*(cos6x-1)=6
В силу ограниченности синуса и косинуса и того, что
6=(-3)*(-2)
{sinx=-1 ⇒ x=(-Pi/2)+2Pik, k ∈ Z
{cos6x=-1 ⇒ 6x=(-Pi)+2Pin, n ∈ Z ⇒ x=(-Pi/6)+(Pi/3)n, n ∈ Z
Общее решение x=(-Pi/2)+2Pik, k ∈ Z
Указанному отрезку принадлежит корень х=-13Pi/2