Задача 21364 ((3x+2)/(x+1))^(1/2)+3*((3x+2)/(x-1))^(1/4)=4*((x+1)/(x-1))^(1/2)....

vk405365276

19.12.2017

((3x+2)/(x+1))^(1/2)+3*((3x+2)/(x-1))^(1/4)=4*((x+1)/(x-1))^(1/2). ИЗВИНЯЮСЬ ЗА НЕПОНЯТНОЕ НАПИСАНИЕ))

SOVA

19.12.2017

★

ОДЗ:
{(3x+2)/(x+1) больше или равно 0
{3x+2)/(x–1) больше или равно 0
{(x+1)/(x–1) больше или равно 0

ОДЗ: x∈ (-,бесконечность; -1)U(1;+бесконечность)

Однородное уравнение второго порядка вида
u^2+3uv-4v^2=0
сводится к квадратному
t^2+3t-4=0
t=-4 или t=1
t=u/v

t=((3x+2)/(x+1))1/4/((x+1)/(x-1))^(1/4)=
=((3x+2)(x-1))^(1/4)/sqrt(x+1)
t > 0
Обратная замена

((3x+2)(x-1))^(1/4)/sqrt(x+1) =1
Возводим в квадрат
sqrt((3х+2)(x-1))/(x+1)=1
Возводим в квадрат
(3х+2)(х-1)=(х+1)^2
3x^2+2x-3x-2=x^2+2x+1
2x^2-3x-3=0
D=9+24=33
x1=(3-sqrt(33))/4 или х2=(3+sqrt(33))/4
x1 не принадлежит ОДЗ
О т в е т. (3+sqrt(33))/4