✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 33544 Решить неравенство

УСЛОВИЕ:

Решить неравенство log2(2^x-1)*log(1/2)(2^(x+1)-2) > -2

Добавил vk177899689, просмотры: ☺ 99 ⌚ 2019-02-13 14:27:19. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

ОДЗ: 2^(x)-1 > 0
2^(x)> 1
2^(x)> 2^(0)
x>0

ОДЗ: х > 0

Применяем свойства логарифмов:
log_(1/2)(2^(x+1)-2)=log_(1/2)2*(2^x-1)= логарифм произведения
= log_(1/2)2+log_(1/2)(2^x-1) =
формула перехода к другому основанию ( к основанию 2)

= - 1 - log_(2)(2^(x)-1)

log_(2^x-1)*(-1-log_(2)(2^(x)-1) > -2

Квадратное неравенство
log_(2)(2^(x)-1)=t

t*(-1-t)>-2
t*(t+1) < 2

t^2+t-2 <0
D=9
t_(1)=(-1-3)/2=-2; t_(2)=(-1+3)/2=1
-2 < t < 1

Значит

-2 < log_(2) (2^(x)-1) < 1

log_(2)(1/4) < log_(2) (2^(x)-1) < log_(2)2

Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая, поэтому

(1/4) < 2^(x)-1< 2

(1/4)+1 < 2^(x) < 3

2^(log_(2)(5/4)) < 2^(x) < 2 ^(log_(2) 3)

log_(2)(5/4) x< x < log_(2)3
О т в е т. (log_(2)(5/4);log_(2)3)

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
1.
Точка M - середина ВC
x_(M)=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}
y_(M)=\frac{y_{B}+y_{C}}{2}

x_(M)=\frac{2+(-3)}{2}=-0,5
y_(M)=\frac{-3+5}{2}=1


M(-0,5;1)

Уравнение AМ, как уравнение прямой проходящей через две точки:
\frac{x-x_{A}}{x_{M}-x_{A}}=\frac{y-y_{A}}{y_{M}-y_{A}}

\frac{x-6}{-0,5-6}=\frac{y-2}{1-2}

Умножаем обе части на (-13):

2*(x-6)=13*(y-2)

[b]2х-13у+14=0[/b] - уравнение медианы AМ

2.
Каноническое уравнение эллипса
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1

с^2=a^2-b^2

\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}=1

a^2=49
b^2=24

c^2=a^2-b^2=49-24=25

с=5

Эксцентриситет
ε =с/а=5/7

3.
Каноническое уравнение параболы:
y^2=2px
F(p/2;0)

y^2=4x ⇒ 2p=4 ⇒ [b]p=2[/b]

F(1;0)

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых
k_(1)*k_(2)=-1

x-3y+1=0 запишем в виде y=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}

k_(1)=\frac{1}{3}

k_(2)=-3

Общий вид прямых перпендикулярных прямой x-3y+1=0

y=-3x+b

Прямая проходит через фокус параболы, т.е через точку F(1;0)

Подставляем координаты точки F:

0=-3*1+b

b=3

О т в е т. [b]y=-3x+3[/b]






(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42440

пусть x_(o) - произвольная точка ∈[b] [i]R[/i][/b]

Функция t(x) =x+1 непрерывна в точке x_(o), т.к

lim_(x → x_(o))(x+1)=x_(o)+1=t_(o)

Сложная функция

y=sint, t=x+1 непрерывна в точке x_(o),

[b]lim_(x → x_(o))sin(x+1)[/b]=lim_(x → x_(o))sint=sint_(o)=

=sin (lim_(x → x_(o))(x+1))=[b]sin(x_(o)+1)[/b]

✎ к задаче 42430
Теорема синусов:
AC/sin ∠ B=AB/sin ∠ C

AC=10,5
✎ к задаче 42437
x`_(t)=e^(t)*cost+e^(t)*(-sint)
y`_(t)=e^(t)*sint+e^(t)*(cost)

(x`_(t))^2+(y`_(t))^2=2e^(2t)*(cos^2t+sin^2t)=2e^(2t)


L= ∫ ^(lnπ)_(0)2e^(2t)dt=∫ ^(lnπ)_(0)e^(2t)d(2t)=e^(2t)|^(lnπ)_(0)=

=e^(2lnπ)-e^(0)=e^(lnπ^2)-1=[b]π^2-1[/b]
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42421
f(x)=lnsinx
f`(x)=(1/sinx)*(sinx)`=cosx/sinx=ctgx



L= ∫ ^(π/2)_(π/3)sqrt(1+(ctgx)^2) dx= ∫ ^(π/2)_(π/3)sqrt(1/sin^2x) dx=

=(-ctgx)|(π/2)_(π/3)=-ctg(π/2)+ctg(π/3)=0+(1/sqrt(3))


О т в е т. (1/sqrt(3))
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42420