Задача 22171 Найдите все значения параметра a, при...
Условие
Решение
3^x=t
Если 3^x=9, то x=2
Пусть y=t^2-2*(a-2)t+a
Переформулируем задачу.
При каких значениях параметра а уравнение
t^2-2*(a-2)t+a=0
имеет хотя бы один корень, больший 9.
Хотя бы один - означает один или оба.
См. рис.
1) один корень больше 9, другой меньше 9
Для того чтобы корни уравнения f(x) = 0 лежали по разные стороны от точки x = 9, необходимо и
достаточно, чтобы выполнялось неравенство
f(9) < 0
9^2-2*(a-2)*9+a < 0 ⇒ 117-17a < 0 ⇒ a > 117/17
2)
Для того чтобы оба корни уравнения f(t) = 0 были различны и находились правее точки t = 9, необходимо и
достаточно, чтобы выполнялись следующие условия:
{D > 0 ⇒ a^2-3a+4 > 0 ⇒ a < 1 или a > 3
{f(9) > 0 ⇒ 9^2-2*(a-2)*9+a > 0 ⇒ 117-17a > 0 ⇒ a < 117/17
{t_(o) > 9 ⇒ a-2 > 9 ⇒ a > 11
нет таких а
О т в е т. (117/17; + бесконечность )