Задача 37580 Найти объем тела, ограниченного...

u21324132111

2019-05-26 11:17:57

Найти объем тела, ограниченного поверхностями y= sqrt(x), y=2 sqrt(x), x+z=6, z=0. Ниже представлено изображение с данным заданием.

sova

2019-05-26 12:52:45

★

Область D - ограничена двумя параболами
y= sqrt(x)
y=2sqrt(x)

и линией, которую оставит плоскость z=6-x на пл. хОу.
Находим линию пересечения двух плоскостей

z=0 и z=6-х
6-x=0
x=6
См. область D

Само тело, представляет из себя криволинейный цилиндр, расположенный над областью D, образующие которого параллельны оси Оz/

z=6-x - плоскость, которая сверху "накрывает тело"

Примерный рис.


V= ∫ ∫ _(D) (6-x)dxdy= ∫^(6)_(0)dx ∫ ^(2sqrt(x)_(sqrt(x) (6-x) dy=

= ∫^(6)_(0)((6-x)*y)|^(2sqrt(x)_(sqrt(x)dx=

= ∫^(6)_(0)(6-x)*(2sqrt(x)-sqrt(x))dx=

= ∫^(6)_(0)(6-x)*sqrt(x)dx=

= ∫^(6)_(0)(6*sqrt(x)-xsqrt(x))dx=