Задача 37580 Найти объем тела, ограниченного...

u21324132111

26 мая 2019 г. в 11:17

Найти объем тела, ограниченного поверхностями y= √x, y=2 √x, x+z=6, z=0. Ниже представлено изображение с данным заданием.

sova

26 мая 2019 г. в 12:52

★

Область D – ограничена двумя параболами
y= √x
y=2√x

и линией, которую оставит плоскость z=6–x на пл. хОу.
Находим линию пересечения двух плоскостей

z=0 и z=6–х
6–x=0
x=6
См. область D

Само тело, представляет из себя криволинейный цилиндр, расположенный над областью D, образующие которого параллельны оси Оz/

z=6–x – плоскость, которая сверху "накрывает тело"

Примерный рис.


V= ∫ ∫ _D (6–x)dxdy= ∫⁶₀dx ∫ ^(2√x_(√x (6–x) dy=

= ∫⁶₀((6–x)·y)|^(2√x_(√xdx=

= ∫⁶₀(6–x)·(2√x–√x)dx=

= ∫⁶₀(6–x)·√xdx=

= ∫⁶₀(6·√x–x√x)dx=