Задача 48440 Решить задачу Коши y' = 2 + y, y(0) = 3...

vk226434676

26 апреля 2020 г. в 21:42

Решить задачу Коши
y' = 2 + y, y(0) = 3

sova

26 апреля 2020 г. в 22:20

★

y`=dy/dx

dy=(2+y)dx – уравнение с разделяющимися переменными

dy/(2+y)=dx

∫ dy/(2+y)= ∫ dx

ln|2+y|+lnc=x ⇒

x=lnc(y+2) ⇒

c(y+2)=e^x

y+2=C·e^x

y=C·e^x–2 – общее решение

y(0)=3

3=C·e⁰–2 ⇒ 3+2=C ⇒ C=5

y=5·e^x–2 – частное решение или решение задачи Коши