Задача 26007 В июле 2020 года планируется взять...

u952647149

08.04.2018

В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы :
- в январе каждого года увеличивается на 20% по сравнению с предыдущим годом;
-с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.
Определите, какую сумму взяли в кредит, если известно, что кредит был выплачен четырьмя равными платежами и общая сумма выплат составила 311040

SOVA

08.04.2018

Пусть в кредит планируется взять S рублей, а ежегодный платеж по кредиту будет составлять x рублей. Тогда каждый год долг увеличивается на 20% или в 1,2 раза и уменьшается на x млн рублей.

Тогда в первый год долг составит1,2S, остаток будет равен:
1,2S-x
После второго года остаток по кредиту составит:
1,2*(1,2S-x) - x=1,2^2S-1,2x-x=1,44S-2,2x

В конце третьего года он будет равен:
1,2*(1,44S-2,2x)-x=1,728S-2,64x-x=1,728S-3,64x

В конце четвертого года он будет равен:
1,2*(1,728S-3,64x)-x
По условию кредит был погашен за 4 года, а это значит, что остаток за четвертый год равен 0, то есть:
1,2*(1,728S-3,64x)-x=0
2,0736S-5,368x=0

По условию общая сумма выплат составила 311040, а значит:
4х=311040 ⇒ x=77 760

2,0736S-5,368*77760=0

S=201300

vk397114329

08.04.2018

Решение:
Зная общую сумму выплаты 311040 за четыре года,
найдем ежегодный платеж x=311040:4=77760
Сумму взятую в кредит находим по формуле
S*g^n=x*(g^n-1)/(g-1). где s-сумма взятая в кредит,
g=(1+r/100).n-число лет. В нашем случае n=4;g=120%=1.2
x=77760. получаем s*1.2^4=77760*(1.2^4-1)/(1.2-1)
s*1.2^4=77760*(2.0736-1)/0.2=417415.68 отсюда
s=417415.68/2.0736
s=201300