Задача 33130 1) 8^x + 3 · 4^x = 12 + 2^(x + 2); 2)...

vk231932284

30 января 2019 г. в 07:10

1) 8^x + 3 · 4^x = 12 + 2^{x + 2};

2) 3^{1 + 3x} – 9^x = 3^{x + 2} – 3;

sova

30 января 2019 г. в 11:20

1.
8^x=(2³)^x=(2·4)^x=2^x·4^x
2^x+2=2^x·2²=4·2^x

4^x·(2^x+3)=4·(3+2^x);
4^x·(2^x+3)–4·(3+2^x) = 0;
(2^x+3)·(4^x–4)=0
2^x+3 ≠ 0, так как 2^x > 0 при любом х
4^x–4=0
4^x=4
x=1
О т в е т. 1

2.
9^x·(3·3^x–1)=3·(3·3^x–1);
(3·3^x–1)·(9^x–3)=0
3·3^x–1=0 или 9^x–3=0
3^x=1/3 или 9^x=3
3^x=3^–1 или 3^2x=3
x=–1 или 2х=1 ⇒ х=0,5
О т в е т. –1; 0,5