Задача 33859 Доказать тождества: 1) (tg2a+ctg3b) /...

ladykaramel

24 февраля 2019 г. в 18:50

Доказать тождества:
1) (tg2a+ctg3b) / (ctg2a+tg3b) = tg2a / tg3b
2) cosa+cos(120`–a)+cos(120`+a) = 0

sova

24 февраля 2019 г. в 19:50

1)
Так как
tg α · ctg α =1, то

tg2a+ctg3b= (1/ ctg2a)+(1/tg3b) =(tg3b+ctg2a)/(ctg2a · tg3b), тогда

(tg2a+ctg3b) / (ctg2a+tg3b) =1/(сtg2a · tg3b)= tg2a/tg3b


2) cosa+cos(120^o–a)+cos(120^o+a) = 0

cos(120^o–a)+cos(120^o+a)=2·cos(120^o)·cos(120^o–a)=

=2·(–1/2)·cos(–a)=– cos(–a)

тогда
cosa+cos(–a)=0