Задача 43452 1. Составить уравнение прямой, если...

vk557167629

16 января 2020 г. в 23:38

1. Составить уравнение прямой, если известно, что точка Р (2;3) служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту прямую.

2. Даны два вектора: а= (3;–1;5), b= (1;2;–3) . Найти вектор при условии, что он перпендикулярен к оси OZ и удовлетворяет условиям: xa=9, xb=4.
3. Найти координаты точки, симметричной точке (2;–4), относительно прямой 4x+3y+1=0.

sova

16 января 2020 г. в 23:45

1.
Составим уравнение перпендикуляра, который проходит через начало координат и точку Р

y=(3/2)x

Угловые коэффициенты перпендикулярных прямых в произведении дают –1

Значит угловой коэффициент прямой (–2/3)

y=(–2/3)x+b

Чтобы найти b подставим координаты точки Р и получим ответ

2.
x=(m;k;n)

xa=9
3m–k+5n=9

xb=4
m+2k–3n=4

x перпендикулярен к оси OZ ⇒
x·i=0
m·1=0

Решаем систему трех уравнений
находим координаты вектора х



3. Составляем уравнение прямой, перпендикулярной

4x+3y+1=0 и проходящей через точку (2;–4)

4x+3y+1=0 ⇒ y=–(4/3)x –(1/3)
k= –4/3

перпендикулярная прямая

y=(3/4)x+b

Подставляем координаты точки A(2;–4) и находим b

b=–11/2

y=(3/4)x–(11/2)

Находим координаты точки O– точки пересечения прямых
{4x+3y+1=0
{y=(3/4)x–(11/2)

4x+3·((3/4)x–(11/2))+1=0


Координаты точки А₁, симметричной точке А находим из условия, что О–середина АА₁

точка