Задача 28255 Пластинка D задана ограничивающими ее...

Frol

02.06.2018

Пластинка D задана ограничивающими ее плоскостями, µ- поверхностная плотность. Найти массу пластинки.

SOVA

03.06.2018

m= ∫ ∫ _(D)(x+y^2)dxdy=

= ∫ ^(1)_(0)dy ∫ ^(2sqrt(y))_(0)(x+y^2)dx=

=∫ ^(1)_(0)((x^2/2)+y^2x)| ^(2sqrt(y))_(0) dy=

=∫ ^(1)_(0) ((2sqrt(y))^2/2+y^2*2sqrt(y))dy=

=∫ ^(1)_(0) (2y+2y^(5/2))dy=

={y^2/2)+2*y^(7/2)/(7/2))|^(1)_(0)=1+(1/7)=8/7